1. Seja A=[cc2 & x^2 2 x-1 & 0]. Se A^prime=A, então x= .
  2. Se A é uma matriz simétrica, então A-A^prime= .

Passo 1

Resumindo: temos a matriz
A = 2 & x^2 [6pt] 2x-1 & 0
A questão 2 pede o valor de x para que A'=A, isto é, para que A seja igual à sua transposta. A questão 3 pergunta, de modo geral, o que ocorre com A-A' quando A é simétrica. Vamos usar a definição de transposta e a de matriz simétrica.]

Passo 2

A transposta de A é
A' = 2 & 2x-1 [6pt] x^2 & 0
Para que A'=A, igualamos os elementos fora da diagonal principal:
x^2 = 2x - 1
Reorganizando,
x^2 - 2x + 1 = 0 Longrightarrow (x-1)^2 = 0 Longrightarrow x = 1 ]

Passo 3

Por definição, uma matriz A é simétrica se e somente se A=A'. Portanto,
A-A'=0,
onde 0 é a matriz nula de mesma ordem.

Resposta

2. x = 1. 3). A - A' = 0 & 0 [6pt] 0 & 0]

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