Verifique se det(A B)=det(A) det(B) para os seguintes pares de matrizes:
A=[ccc1 & -2 & 3 -2 & 3 & 1 0 & 1 & 0] e B=[ccc1 & 0 & 2 3 & -2 & 5 2 & 1 & 3];

Passo 1

O enunciado pede para verificar a propriedade
det(A B)=det(A),det(B)
para as matrizes
A= 1 & -2 & 3 -2 & 3 & 1 0 & 1 & 0 , B= 1 & 0 & 2 3 & -2 & 5 2 & 1 & 3
Para isso, vamos calcular separadamente det(A), det(B), em seguida o produto AB e finalmente det(AB), comparando com det(A)det(B).

Passo 2

Cálculo de det(A) expandindo pela terceira linha, cujo único elemento não nulo é o de coluna 2:
det(A) =1cdot(-1)^3+2det1&3-2&1 =-1l(1cdot1-3cdot(-2)r) =-1(1+6) =-7

Passo 3

Cálculo de det(B) por expansão na primeira linha:
det(B) =1det-2&51&3 -0cdotcdots +2det3&-22&1 =-11 + 2,(3cdot1 -(-2)cdot2) =-11 +2cdot7 =3

Passo 4

Produto matricial C=AB:
C= 1&-2&3 -2&3&1 0&1&0 1&0&2 3&-2&5 2&1&3 = 1 & 7 & 1 9 & -5 & 14 3 & -2 & 5

Passo 5

Cálculo de det(AB)=det(C) pela primeira linha de C:
det(C) =1det-5&14-2&5 -7det9&143&5 +1det9&-53&-2 =3 -7cdot3 +(-3) = -21

Passo 6

Agora det(A)det(B)=(-7)cdot3=-21, que coincide com det(AB)=-21. Logo a propriedade está confirmada para estas matrizes.

Resposta

det(A)=-7, det(B)=3, det(AB)=-21 e de fato
det(AB)=det(A),det(B)

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