Seja
A=[cccc4 & -1 & 1 & 6 0 & 0 & -3 & 3 4 & 1 & 0 & 14 4 & 1 & 3 & 2]
Encontre:
tildeA23 e tildea23

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 4 & -1 & 1 & 6 0 & 0 & -3 & 3 4 & 1 & 0 & 14 4 & 1 & 3 & 2
e pede dois objetos:
  1. tilde a23, que é o complemento algébrico (cofator) do elemento a23, definido por
tilde a23 = (-1)^2+3M23
onde M23 é o menor obtido ao eliminar a linha 2 e a coluna 3 de A.
2. tilde A23, que é o elemento (2,3) da matriz adjunta (ou adjugate) de A. Como adj(A) = (tilde aji), vale
tilde A23 = tilde a32

Passo 2

Calcular o menor M23: eliminamos linha 2 e coluna 3 de A, sobrando a matriz 3times3
4 & -1 & 6 4 & 1 & 14 4 & 1 & 2
Então
M23 = det 4 & -1 & 6 4 & 1 & 14 4 & 1 & 2
Desenvolvendo pela primeira linha:
M23 =4det1&141&2 -(-1)det4&144&2 +6det4&14&1
Calculando cada um:
4(1cdot2-14cdot1)=4(-12)=-48, -(-1)l(4cdot2-14cdot4r)=-48, 6(4cdot1-1cdot4)=0
Logo
M23=-48-48+0=-96

Passo 3

Agora o cofator
tilde a23 =(-1)^2+3M23 =(-1)^5cdot(-96) =-1cdot(-96) =96

Passo 4

Para tilde A23=tilde a32 precisamos do menor M32: eliminamos linha 3 e coluna 2 de A, sobrando
4 & 1 & 6 0 & -3 & 3 4 & 3 & 2
Então
M32 = det 4 & 1 & 6 0 & -3 & 3 4 & 3 & 2
Desenvolvendo pela primeira linha:
M32 =4det-3&33&2 -1det0&34&2 +6det0&-34&3
Calculando:
4((-3)cdot2-3cdot3)=4(-15)=-60, -1(0cdot2-3cdot4)=12, 6(0cdot3-(-3)cdot4)=72
Logo
M32=-60+12+72=24

Passo 5

Finalmente o cofator tilde a32 é
tilde a32 =(-1)^3+2M32 =(-1)^5cdot24 =-24,
e, como tilde A23=tilde a32, obtemos
tilde A23=-24

Resposta

tilde A23 = -24, tilde a23 = 96

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