Seja
o cilindro
, considere a integral de superfície
Use uma parametrização apropriada de
para calcular o valor da integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
é o cilindro definido por
e
.
O conteúdo usado será parametrização de superfície e cálculo de via
.
O conteúdo usado será parametrização de superfície e cálculo de
Passo 2
Parametrizamos o cilindro usando coordenadas cilíndricas fixando o raio
:
Calculamos os vetores tangentes
e o produto vetorial em módulo
Logo
.
Passo 3
Na parametrização temos
então o integrando fica
. A integral transforma-se em
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Passo 5
Agora integramos em
: