Seja S o cilindro hiperbólico de equação S: \frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{16}=1. Determine, caso exista, a interseção correspondente a cada um dos planos
x=0

Passo 1

O enunciado define o cilindro hiperbólico S de equação
\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{16}=1
e pede a interseção de S com o plano x=0. Para isso, basta impor x=0 na equação de S.

Passo 2

Substituindo x=0 na equação de S, obtemos
-\frac{y^{2}}{16}=1
que implica
y^{2}=-16.
Como não existe y\in\mathbb{R} que satisfaça y^{2}=-16, concluímos que não há pontos reais de interseção.

Resposta

A interseção é o conjunto vazio.

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