Seja
o cilindro hiperbólico de equação
. Determine, caso exista, a interseção correspondente a cada um dos planos
Passo 1
O enunciado dá o cilindro hiperbólico
que não depende de
(ou seja, é gerado por uma hipérbole no plano
e se estende paralelamente ao eixo
). Pede-se a interseção de
com o plano
Passo 2
Como a equação de
não envolve
, ao impor
a única coisa que muda é fixarmos a coordenada
. Logo, na interseção devemos ter simultaneamente
Passo 3
A curva resultante é portanto descrita por
Passo 4
Reconhecemos em
uma hipérbole centrada na origem do plano
, com semi-eixo transverso
(no eixo
) e semi-eixo conjugado
(no eixo
). As assíntotas dessa hipérbole são
Resposta
A interseção de
com o plano
é a hipérbole
no plano
, ou seja