Seja
o cilindro hiperbólico de equação
. Determine, caso exista, a interseção correspondente a cada um dos planos
Passo 1
O enunciado define o cilindro hiperbólico
por
que é independente de
. Pede-se a interseção de
com o plano
. Vamos obter essa interseção por substituição direta de
.
Passo 2
Substituindo
na equação de
obtemos
ou seja,
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
surge
cuja solução é
Passo 4
Não há nenhuma restrição sobre
, portanto cada valor de
gera uma reta paralela ao eixo
. Concluímos que a interseção é a união de duas retas.
Resposta
A interseção de
com o plano
é
ou seja, as retas
e
, para todo
.