Seja
o cilindro parabólico de equação
. Determine, caso exista, a interseção correspondente a cada um dos planos
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
definida por
que é um cilindro parabólico paralelo ao eixo
. Pede-se a curva de interseção de
com o plano
Para resolver, vamos substituir
na equação de
e ver que tipo de curva isso gera.
Passo 2
Substituindo
em
obtém-se
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, vem
cuja solução é
Passo 4
Não há restrição sobre
, de modo que
pode ser qualquer número real. Para cada escolha de
temos, então, uma reta paralela ao eixo
no plano
. Em forma paramétrica, as duas retas são
Resposta
A interseção de
com o plano
existe e é a união das retas