Seja a composição de transformação S=T circ U: R^3 R^2, definida pela rotação de 45^circ em torno do eixo x e então pela projeção sobre o plano yz determine:
a matriz transformação padrão de T.

Passo 1

O enunciado define S=TcircU em que primeiro se aplica a rotação U em torno do eixo x e depois a projeção T sobre o plano yz. Queremos achar a matriz padrão de T:R^3toR^2. O conteúdo aqui é transformar uma projeção sobre o plano yz em sua matriz relativa à base canônica.

Passo 2

A projeção sobre o plano yz manda um vetor (x,y,z)inR^3 para (y,z)inR^2. Logo, T(x,y,z)=(y,z). Como é transformação linear, basta ver o efeito nos vetores da base canônica de R^3.

Passo 3

Calculemos as imagens dos vetores da base:
T(1,0,0) = (0,0), T(0,1,0) = (1,0), T(0,0,1) = (0,1)
Esses resultados são as colunas da matriz de T na base canônica.

Resposta

[T] = 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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