Seja a transformação T: R^2 R^3 definida pela fórmula:
Tbinomxy=[c 3 x-y y x ]
determine:
o núcleo desta transformação.

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear
definida por
e pede o núcleo dessa transformação. O conteúdo é álgebra linear, mais especificamente o conceito de núcleo (ou kernel) de uma transformação linear. Para resolver, vamos usar a definição de núcleo e resolver o sistema .

Passo 2

Pela definição, o núcleo de T é
ker(T) =l(x,y)inR^2 mid T(x,y)=000r

Passo 3

Escrevendo T(x,y)=0 em coordenadas, obtemos o sistema
3x - y = 0, y = 0, x = 0

Passo 4

Do segundo e do terceiro equações vem imediatamente
y=0 e x=0
Substituindo em 3x-y=0 confirmamos 0-0=0, sem gerar restrição extra.

Resposta

ker(T) = (0,0)

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