O enunciado dá uma transformação linear definida por
e pede o núcleo dessa transformação. O conteúdo é álgebra linear, mais especificamente o conceito de núcleo (ou kernel) de uma transformação linear. Para resolver, vamos usar a definição de núcleo e resolver o sistema .
Passo 2
Pela definição, o núcleo de T é
ker(T) =l(x,y)inR^2 mid T(x,y)=000r
Passo 3
Escrevendo T(x,y)=0 em coordenadas, obtemos o sistema
3x - y = 0, y = 0, x = 0
Passo 4
Do segundo e do terceiro equações vem imediatamente
y=0 e x=0
Substituindo em 3x-y=0 confirmamos 0-0=0, sem gerar restrição extra.