Seja a transformação T: R^2 R^3 definida pela fórmula:
Tbinomxy=[c 3 x-y y x ]
determine:
Esta transformação é linear?

Passo 1

O enunciado dá a transformação
T:R^2toR^3 definida por
Tbinomxy = 3x - y y x
e pergunta se T é uma transformação linear. Vamos usar a definição de linearidade, que exige verificar aditividade e homogeneidade.

Passo 2

Aditividade: seja u=(x1,y1) e v=(x2,y2) em R^2. Então
u+v=(x1+x2,;y1+y2)
e
T(u+v) = 3(x1+x2)-(y1+y2)[6pt] y1+y2[4pt] x1+x2 = 3x1-y1[4pt] y1[4pt] x1 + 3x2-y2[4pt] y2[4pt] x2 = T(u)+T(v) ]

Passo 3

Homogeneidade: seja u=(x,y) e cinR. Então
c,u=(c,x,;c,y)
e
T(c,u) = 3(c,x)-(c,y)[4pt] c,y[4pt] c,x = c, 3x-y[4pt] y[4pt] x = c,T(u) ]

Resposta

Sim, T é linear, pois satisfaz aditividade e homogeneidade.

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