Seja a transformação
definida pela fórmula:
determine:
Esta transformação é linear?
Esta transformação é linear?
Passo 1
O enunciado dá a transformação
T:R^2toR^3 definida por
e pergunta se
T é uma transformação linear. Vamos usar a definição de linearidade, que exige verificar aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Aditividade: seja
u=(x1,y1) e
v=(x2,y2) em
R^2 . Então
e
Passo 3
Homogeneidade: seja
u=(x,y) e
cinR . Então
e
Resposta
Sim,
T é linear, pois satisfaz aditividade e homogeneidade.