Seja a composição de transformação
, definida pela rotação de
em torno do eixo x e então pela projeção sobre o plano yz determine:
a matriz transformação padrão de
a matriz transformação padrão de
Passo 1
O enunciado pede a matriz padrão de
, que é a rotação de
em torno do eixo
. Vamos usar o fato de que, em rotações em torno de um eixo coordenado, a componente desse eixo fica inalterada e as outras duas são submetidas à rotação usual em
.
Passo 2
Em uma rotação de ângulo
em torno do eixo
, o vetor
vai em
Isso significa que, na base canônica
, temos:
- A primeira linha é
pois fica igual. - Nas componentes
aplicamos a matriz de rotação em :
Passo 3
Aqui
, isto é,
. Logo
Substituindo, a matriz padrão de
é