Seja C2: x^2+y^2+6 x-8 y=0
Qual é a cônica descrita pela equação?

Passo 1

O enunciado dá a curva
x^2+y^2+6x-8y=0
e pede que a gente identifique de que tipo de cônica se trata. Para isso, vamos usar o método de completar quadrados em x e em y.

Passo 2

Reescrevendo e agrupando os termos em x e y:
x^2+6x ;+; y^2-8y ;=;0
Completo o quadrado em x:
x^2+6x = (x+3)^2-9,
e em y:
y^2-8y = (y-4)^2-16
Substituindo na equação original:
(x+3)^2-9 ;+;(y-4)^2-16 = 0

Passo 3

Reuni os constantes na direita:
(x+3)^2+(y-4)^2 = 9+16 = 25
Isso mostra que a equação descreve um círculo de centro (-3,4) e raio raiz25=5.

Resposta

A cônica é um círculo de centro (-3,4) e raio 5.

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