Seja C3: x^24-y^29=1
Quais as coordenadas do centro, vértices e foco(s)?

Passo 1

O enunciado dá a curva C3: x^24-y^29=1. Trata-se de uma hipérbole com centro, cujo termo positivo está em x^2, indicando que seu eixo transverso é horizontal. Vamos usar a forma padrão
(x - x0)^2a^2 ;-;(y - y0)^2b^2=1
para extrair o centro (x0,y0), os vértices e os focos.

Passo 2

Comparando com a forma padrão, vemos que
x0=0, y0=0, a^2=4, b^2=9
Logo,
a=2, b=3

Passo 3

Como o termo positivo é x^2a^2, o eixo transverso é horizontal e os vértices estão a distância a do centro sobre o eixo x. Portanto, os vértices são
(2,0)e(-2,0)

Passo 4

Os focos de uma hipérbole satisfazem
c^2=a^2+b^2=4+9=13,
logo
c=raiz13
Como o eixo transverso é horizontal, os focos ficam em
(raiz13,0)e(-raiz13,0)

Resposta

Centro: (0,0)
Vértices: (2,0) e (-2,0)
Focos: (raiz13,0) e (-raiz13,0)

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