Seja
o conjunto de todas as pessoas na terra. Seja
a relação definida pela declaração ama.
é completa? Transitiva?
Passo 1
O enunciado define
como o conjunto de todas as pessoas na Terra e a relação
O conteúdo aqui é teoria de relações binárias: precisamos usar as definições de relação completa (ou total) e de relação transitiva para verificar se
satisfaz cada propriedade.
Passo 2
Definição de relação completa (ou total):
Uma relação em
é completa se, para todo par de elementos
com
, vale
Uma relação
No nosso caso isso significaria que, para quaisquer duas pessoas
e
, ou
ama
ou
ama
. Mas basta pensar em duas pessoas que não se conhecem ou não nutrem afeição mútua: nenhuma ama a outra, violando a condição. Logo
não é completa.
Passo 3
Definição de transitividade:
Uma relação em
é transitiva se, sempre que
e
, ocorre
.
Na relação “ama” poderíamos ter, por exemplo, João ama Maria e Maria ama José, mas João não ama José. Isso falha a condição de transitividade. Portanto não é transitiva.
Uma relação
Na relação “ama” poderíamos ter, por exemplo, João ama Maria e Maria ama José, mas João não ama José. Isso falha a condição de transitividade. Portanto