Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u=(u1, u2) e v=(v1, v2) por
u+v=(u1+v1, u2+v2), a u=(0, a u2)
Calcule u+v e a u, com u=(-1,2), v=(3,4) e a=3.

Passo 1

O enunciado define em V=R^2 a adição padrão e a multiplicação por escalar não usual:
u+v=(u1+v1,;u2+v2), a,u=(0,;a,u2)
Temos u=(-1,2), v=(3,4) e a=3. Vamos calcular u+v e a,u.

Passo 2

Para a soma:
u+v = (u1+v1,;u2+v2)
Substituindo u1=-1, v1=3, u2=2, v2=4,
u+v=(-1+3,;2+4)=(2,6)

Passo 3

Para a multiplicação por escalar:
a,u = (0,;a,u2)
Como a=3 e u2=2,
a,u = (0,;3cdot 2) = (0,6)

Resposta

u+v=(2,6)
a,u=(0,6)

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