Seja
o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em
e
por
Mostre que vale o Axioma 5 fornecendo um par ordenado
tal que
, com
.
Passo 1
O enunciado trata do espaço vetorial
com a soma
e multiplicação por escalar usual
.
Queremos mostrar o Axioma 5 (existência de inverso aditivo): para cada existe
tal que
Queremos mostrar o Axioma 5 (existência de inverso aditivo): para cada
Passo 2
Primeiro achamos o vetor nulo
satisfazendo
Isto exige
Logo
Passo 3
Agora buscamos
tal que
Das componentes segue
Portanto
Passo 4
Verificamos diretamente: