Seja o conjunto universal U=\{a, b, c, d, e, f, g\}, e seja A=\{a, b, c, d, e\}, B=\{a, c, e, g\} e C=\{b, e, f, g\}. Encontre:
(i) \left(A \cap A^{c}\right)^{c}

Passo 1

O enunciado dá o universo
U = \{a, b, c, d, e, f, g\}
e o subconjunto
A = \{a, b, c, d, e\}.
Pede-se \bigl(A\cap A^c\bigr)^c. Vamos usar definição de complemento e propriedades de interseção.

Passo 2

Calcular o complemento de A no universo U. Por definição,
A^c = U \setminus A = \{f, g\}.

Passo 3

Determinar a interseção de A com A^c. Como A e A^c são disjuntos,
A \cap A^c = \varnothing.

Passo 4

Por fim, tomar o complemento de \varnothing em U:
\bigl(A \cap A^c\bigr)^c = U \setminus \varnothing = U.

Resposta

\{a, b, c, d, e, f, g\}

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