Seja o conjunto universo Omega=1,2,3, cdots, 25. Defina os seguintes conjuntos:
An=n+1, n+2, n+3, cdots, 2 n para n=1,2, cdots 10.
Calcule:
(cupi=1^10 Ai)^C.

Passo 1

O enunciado define o universo Omega = 1,2,3,dots,25 e, para cada n=1,2,dots,10, o conjunto
An = n+1,,n+2,,dots,,2n
Queremos encontrar o complemento da união cupi=1^10Ai, ou seja,
l(cupi=1^10Air)^C = ,xinOmega mid xnotin Ai forall i

Passo 2

Vamos caracterizar a união cupi=1^10Ai. Um número k pertence a algum An se existir nin1,dots,10 tal que
n+1 <= k <= 2n
Isso equivale a
lceil k/2rceil <= n <= k-1 e 1<= n<=10
Para k=2,3,dots,20 existe sempre um inteiro n satisfazendo lceil k/2rceil<= n<= 10 e n<= k-1. Para k=1 ou k>=21 não há tal n<=10. Logo
cupi=1^10Ai ;=;2,3,4,dots,20

Passo 3

O complemento em Omega=1,2,dots,25 é
l(cupi=1^10Air)^C =,1,21,22,23,24,25

Resposta

1,21,22,23,24,25

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