Seja o conjunto universo Ω=1,2,3, cdots, 30. Defina os seguintes conjuntos:
An=1,2, cdots, n^2 para n=1,2, cdots 5.
Calcule:
cupi=1^5 Ai.

Passo 1

O universo é Omega=1,2,3,dots,30. Definimos, para cada n=1,2,dots,5, o conjunto
An = 1,2,dots,n^2
Queremos calcular
cupi=1^5 Ai

Passo 2

Vamos listar cada An e observar até onde chegam seus elementos máximos:
A1 = 1, A2 = 1,2,3,4, A3 = 1,dots,9,
A4 = 1,dots,16, A5 = 1,dots,25
Repare que cada An é contido em An+1, pois n^2 < (n+1)^2.

Passo 3

Como A1subset A2subset A3subset A4subset A5, a união de todos será simplesmente o maior deles, que é A5. Portanto,
cupi=1^5 Ai = A5 = 1,2,dots,25

Resposta

1,2,3,dots,25

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