Seja o conjunto universo Ω=1,2,3, cdots, 30. Defina os seguintes conjuntos:
An=1,2, cdots, n^2 para n=1,2, cdots 5.
Calcule:
(capi=1^5 Ai)^C.

Passo 1

O enunciado nos dá o universo
Omega = 1,2,dots,30
e define, para n=1,2,dots,5, o conjunto
An = 1,2,dots,n^2
Pede-se calcular o complemento de
capi=1^5Ai
em relação a Omega. Vamos usar a ideia de conjuntos aninhados, interseção e complemento relativo.

Passo 2

Primeiro, vejamos cada An:
A1 = 1, A2 = 1,2,3,4, A3 = 1,2,dots,9, A4 = 1,2,dots,16, A5 = 1,2,dots,25
Note que
A1subseteq A2subseteq A3subseteq A4subseteq A5,
ou seja, eles são crescentes e contêm sempre todos os elementos de A1.

Passo 3

A interseção de conjuntos aninhados é justamente o menor deles. Logo,
capi=1^5 Ai ;=; A1 ;=; 1

Passo 4

O complemento de um conjunto B no universo Omega é
Omegasetminus B. Portanto,
l(capi=1^5Air)^C = Omega setminus 1 = 2,3,4,dots,30

Resposta

2,3,4,dots,30

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