Seja o conjunto universo Ω=1,2,3, cdots, 30. Defina os seguintes conjuntos:
An=1,2, cdots, n^2 para n=1,2, cdots 5.
Calcule:
cupi=1^5 Ai^C.

Passo 1

O enunciado dá o universo
Omega = 1,2,dots,30
e define, para n=1,2,dots,5,
An = 1,2,dots,n^2
Queremos calcular
cupi=1^5 Ai^C,
onde Ai^C = Omegasetminus Ai.

Passo 2

Vamos listar cada Ai e seu complemento em Omega:
  • A1 = 1, logo A1^C = 2,3,dots,30
  • A2 = 1,2,3,4, logo A2^C = 5,6,dots,30
  • A3 = 1,2,dots,9, logo A3^C = 10,11,dots,30
  • A4 = 1,2,dots,16, logo A4^C = 17,18,dots,30
  • A5 = 1,2,dots,25, logo A5^C = 26,27,dots,30

Passo 3

Note que
A1 subset A2 subset A3 subset A4 subset A5
implica
A1^C supset A2^C supset A3^C supset A4^C supset A5^C
A união de conjuntos decrescentes é simplesmente o maior deles, ou seja
cupi=1^5 Ai^C = A1^C

Passo 4

Portanto
cupi=1^5 Ai^C = A1^C = 2,3,dots,30

Resposta

2,3,dots,30

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