Seja
. Considerando as operações a seguir, verifique se elas são associativas e/ou comutativas.
Passo 1
O enunciado define
e a operação
Precisamos verificar se
é associativa e se é comutativa. O conteúdo utilizado é a álgebra dos números complexos (Gaussianos).
Passo 2
Interpretamos cada par
como o número complexo
. A aplicação
dada por
satisfaz
e portanto
Passo 3
Como a multiplicação em
é associativa, ou seja
vemos que
o que prova que
é associativa.
Passo 4
Como a multiplicação em
é comutativa, ou seja
, segue
o que mostra que
é comutativa.