Seja
Considere agora a=1.
Determine uma base e a dimensão de Nuc(A).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar uma base e a dimensão do núcleo de uma matriz A . O núcleo de A , também conhecido como espaço nulo, consiste em todos os vetores x que, quando multiplicados pela matriz A , resultam no vetor zero. Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como sistemas lineares e redução de matrizes.
Passo 2
Primeiro, substituímos o valor de a = 1 na matriz A . Assim, a matriz fica:
A = 1 & 0 & -2 0 & 2 & 2 2 & 1 & -1 -1 & 1 & 1
Passo 3
Agora, queremos encontrar todos os vetores x = x1 x2 x3 que satisfazem A x = 0 . Isso significa resolver o sistema linear: