Sejam T(x, y, z)=(x-2 y, x+z, y+z).
Determine a matriz de T na base canônica.

Passo 1

O enunciado define a transformação linear T:R^3toR^3 dada por
T(x,y,z) = (,x - 2y,;x + z,;y + z,)
Para encontrar a matriz de T na base canônica, vamos usar que as colunas dessa matriz são as imagens de cada vetor da base canônica e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) e e3=(0,0,1).

Passo 2

Lembrando o procedimento, seja A a matriz de T na base canônica. Então
A = l[,T(e1);;T(e2);;T(e3)r]

Passo 3

Calculando T(e1)=T(1,0,0):
T(1,0,0) = l(1 - 2cdot 0,;1 + 0,;0 + 0r) = (1,1,0)

Passo 4

Calculando T(e2)=T(0,1,0):
T(0,1,0) = l(0 - 2cdot 1,;0 + 0,;1 + 0r) = (-2,0,1)

Passo 5

Calculando T(e3)=T(0,0,1):
T(0,0,1) = l(0 - 2cdot 0,;0 + 1,;0 + 1r) = (0,1,1)

Passo 6

Agora montamos a matriz A com essas colunas na ordem e1,e2,e3:
A = 1 & -2 & 0 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1

Resposta

1 & -2 & 0 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1

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