(a) Encontre as coordenadas de em relação às bases e .
(b) Determine as matrizes de mudança de base e .
(c) Use suas respostas e dos itens (a) e (b), respectivamente, para calcular . Compare com o resultado obtido no item (a).
Passo 1
O enunciado dá o vetor em e as bases e .
Pede (a) as coordenadas de em cada base; (b) as matrizes de mudança de base e ; (c) usar os resultados para verificar .
Passo 2
Para a base , que é a base padrão, basta ler diretamente as componentes de . Logo,
Passo 3
Para achar , escrevemos
o que dá o sistema
Daí e , logo
Passo 4
A matriz de mudança de base vai de coordenadas em para
e tem colunas formadas pelas coordenadas, em , dos vetores de . Assim,
pois (0,1) e (2,3) são as colunas.
Passo 5
A matriz inversa MB^B' = (MB'^B)^-1
é calculada por