Sejam e bases de . Se e a matriz de mudança de base de para é
encontre B.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas bases no espaço R^2: a base C, que é (1,2), (2,3), e a base B que a gente precisa encontrar. Além disso, foi dada a matriz de mudança de base de B para C, que é:
MC^B = 1 & -1 -1 & 2
Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como funciona a mudança de base e como aplicar a matriz de mudança para encontrar os vetores da base B.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de mudança de base. Essa matriz nos ajuda a converter coordenadas de uma base para outra. No caso, MC^B converte coordenadas da base B para a base C.
Isso significa que, se tivermos um vetor na base B, multiplicando esse vetor pelas colunas de MC^B, a gente consegue expressar esse vetor na base C.
Passo 3
Vamos chamar os vetores da base B de b1 e b2 . A matriz MC^B tem suas colunas representando as coordenadas desses vetores na base C. Ou seja: