Seja
e considere o subespaço vetorial
de
dado por
Determine
de modo que
tenha dimensão 2 .
Passo 1
O enunciado dá o subespaço
onde
e pede o valor de
para que
. Como
, as três funções devem ser L.D.; e como já veremos que
são L.I., basta impor que
pertença ao span de
.
Passo 2
Verificamos que
e
são linearmente independentes pois não há
tal que
já que os vetores de coeficientes
e
não são múltiplos um do outro. Logo
.
Passo 3
Impondo que
comparamos coeficientes em cada potência de
. Escrevendo os vetores de coeficientes como
temos o sistema
Passo 4
Da terceira e da quarta equações segue
beta=-1 e
alpha=2 . Substituindo na segunda equação,
logo
Resposta
O valor de
b para o qual
dim S=2 é
boxed-3 .