Seja
. Considere os vetores
e
. Verificar se todo vetor
se escreve como combinação linear de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o conjunto
, onde
e
é gerador de
. Para isso precisamos usar o conceito de combinação linear: dizer que todo vetor
pode ser escrito como
para certos escalares
.
Passo 2
Seja um vetor genérico em
dado por
com
. Nosso objetivo é encontrar escalares
tais que
Passo 3
Escrevendo explicitamente a combinação linear, temos
Passo 4
Para que
seja igual a
, basta escolher
Esses valores sempre existem e são únicos.
Passo 5
Como para qualquer
encontramos escalares
que satisfazem
concluímos que
gera todo o espaço
.
Resposta
Sim. Todo vetor
pode ser escrito como