Seja
. Verificar se o polinômio
se escreve como combinação linear de
e
.
Passo 1
O enunciado define
(polinômios de grau
) e pede para verificar se o polinômio
pode ser expresso como combinação linear dos polinômios
O conteúdo aqui é combinação linear em espaço vetorial, e vamos buscar escalares
tais que
Passo 2
Escrevendo a combinação e agrupando termos em potências de
:
Passo 3
Igualando aos coeficientes de
, formamos o sistema
Passo 4
De
c=1 tiramos
b+2=4 , logo
b=2 . Substituindo em
a+2b-c=7 fica
a+4-1=7 , daí
a=4 . Assim existem
a,b,c que satisfazem a combinação.
Resposta
Sim.