Sejam R^2 o espaço vetorial com as operações usuais e A, sua base canônica, e a base B=(1,3),(-2,-2) do R^2.
Encontre v sabendo que (v)B=(-1,3)

Passo 1

O enunciado dá o espaço vetorial R^2 com sua base canônica A e a base B=b1,b2, em que
b1 = (1,3), b2 = (-2,-2),
e pede o vetor v cujo vetor de coordenadas em B é
(v)B = -13
O conteúdo aqui é conversão de coordenadas de uma base ( B ) para a base canônica.

Passo 2

Para converter as coordenadas (v)B = (c1,c2) em um vetor na base canônica, usamos a combinação linear das colunas da base B:
v = c1,b1 + c2,b2

Passo 3

Substituímos c1 = -1, c2 = 3, b1 = (1,3) e b2 = (-2,-2):
v = -1cdot(1,3) + 3cdot(-2,-2)

Passo 4

Fazendo a soma componente a componente:
-1cdot(1,3) = (-1,-3), 3cdot(-2,-2) = (-6,-6),
v = (-1,-3) + (-6,-6) = (-7,-9)

Resposta

v = (-7,-9)

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