Seja
. Verificar se
se escreve como combinação linear de:
E1=(ll 1 & 1 1 & 0 ), E2=(ll 0 & 0 1 & 1 ) e E3=(cc 0 & 1 0 & -1 )
Passo 1
O espaço vetorial é
V=M2times2 e queremos ver se a matriz
está no span de
O conteúdo é combinação linear de matrizes: buscamos escalares
alpha,beta,gamma tais que
alpha E1+beta E2+gamma E3=A .
Passo 2
Calculemos a combinação
Passo 3
Para que isso seja igual a
A , igualamos entrada a entrada, obtendo o sistema
Passo 4
Da primeira equação vem
alpha=1 . Substituindo em
alpha+gamma=3 dá
gamma=2 .
Emalpha+beta=2 aparece
beta=1 .
Verificando a última equação:
Em
Verificando a última equação:
confirma-se que não há contradição.
Resposta
Sim.