Seja A=[rr3 & -6 -1 & 2]. Construa uma matriz B de tamanho 2 times 2 tal que A B=0. Use duas colunas não nulas e distintas para B.

Passo 1

O enunciado d’a a matriz
A = 3 & -6 -1 & 2
e pede uma matriz B de ordem 2times2 tal que
A,B = 0,
usando duas colunas n~ao nulas e distintas em B. O conte’udo envolvido 'e o espa\c co nulo (nullspace) de A.

Passo 2

Para que A,B=0, cada coluna bi de B deve satisfazer
A, bi = 0
Ou seja, todas as colunas de B têm de pertencer ao espaço nulo de A. Vamos achar esse espaço nulo resolvendo
A, x = 0

Passo 3

Escrevendo
Da primeira equação vem . Seja . Então
ou seja, todo vetor no nulo de é da forma

Passo 4

Para montar B com duas colunas n~ao nulas e distintas, basta escolher dois valores de t diferentes e n~ao zero. Por exemplo:
t=1implies b1 = 21, t=2implies b2 = 42
Ent~ao podemos definir
B = 2 & 4 1 & 2

Passo 5

Verificação rápida:
A, b1 = 3 & -6 -1 & 2 21 = 3cdot2-6cdot1 -1cdot2+2cdot1 = 00,
e igual para b2. Logo A,B=0.

Resposta

B = 2 & 4 1 & 2

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