Seja
. Construa uma matriz
B de tamanho
2 times 2 tal que
A B=0 . Use duas colunas não nulas e distintas para
B .
Passo 1
O enunciado d’a a matriz
e pede uma matriz
B de ordem
2times2 tal que
usando duas colunas n~ao nulas e distintas em
B . O conte’udo envolvido 'e o espa\c co nulo (nullspace) de
A .
Passo 2
Para que
A,B=0 , cada coluna
bi de
B deve satisfazer
Ou seja, todas as colunas de
B têm de pertencer ao espaço nulo de
A . Vamos achar esse espaço nulo resolvendo
Passo 3
Escrevendo
Da primeira equação vem . Seja
. Então
ou seja, todo vetor no nulo de
é da forma
Passo 4
Para montar
B com duas colunas n~ao nulas e distintas, basta escolher dois valores de
t diferentes e n~ao zero. Por exemplo:
Ent~ao podemos definir
Passo 5
Verificação rápida:
e igual para
b2 . Logo
A,B=0 .