Sejam A=[rr2 & -3 -4 & 6], B=[ll8 & 4 5 & 5] e C=[rr5 & -2 3 & 1]. Verifique que A B=A C, embora B neq C.

Passo 1

O enunciado dá três matrizes 2times2:
A = 2 & -3 -4 & 6, B = 8 & 4 5 & 5, C = 5 & -2 3 & 1
O objetivo é mostrar que AB=AC, mesmo com Bneq C. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes, que combina linhas de A com colunas de B e de C.

Passo 2

Calculando AB:
AB = 2 & -3 -4 & 6 8 & 4 5 & 5 = 2cdot8 + (-3)cdot5 & 2cdot4 + (-3)cdot5 -4cdot8 + 6cdot5 & -4cdot4 + 6cdot5 = 16 - 15 & 8 - 15 -32 + 30 & -16 + 30 = 1 & -7 -2 & 14

Passo 3

Calculando AC:
AC = 2 & -3 -4 & 6 5 & -2 3 & 1 = 2cdot5 + (-3)cdot3 & 2cdot(-2) + (-3)cdot1 -4cdot5 + 6cdot3 & -4cdot(-2) + 6cdot1 = 10 - 9 & -4 - 3 -20 + 18 & 8 + 6 = 1 & -7 -2 & 14
Logo, AB = 1 & -7 -2 & 14 = AC.

Passo 4

Para ver que Bneq C, basta comparar qualquer entrada. Por exemplo,
B11 = 8 e C11 = 5,
então 8 neq 5 implica B neq C.

Resposta

AB = AC = 1 & -7 -2 & 14,
embora B neq C.

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