Seja A=1,2,3,4. Construa todas as relações abaixo:
x R4 y Leftrightarrow x+y <= 5

Passo 1

O enunciado define o conjunto A=1,2,3,4 e a relação R4subseteq Atimes A por
x,R4,y iff x + y <= 5
Queremos listar todos os pares (x,y) em Atimes A que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Para cada xin A, determinamos os yin A tais que x+y<=5:
Para x=1 temos 1+y<=5iff y<=4, logo yin1,2,3,4.
Para x=2 temos 2+y<=5iff y<=3, logo yin1,2,3.
Para x=3 temos 3+y<=5iff y<=2, logo yin1,2.
Para x=4 temos 4+y<=5iff y<=1, logo yin1.

Passo 3

Reunindo todos os pares (x,y) válidos, obtemos
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),; (2,1),(2,2),(2,3),; (3,1),(3,2),; (4,1)

Resposta

R4=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)

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