Seja 
  e a tabela abaixo:
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0 | 
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1 | 
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1 | 0 | -1 | 0 | 
Tabela 4: Tabela do Exercício 5
Faça o que se pede:
a) Encontre uma aproximação para  utilizando um polinômio de grau 1.
Faça o que se pede:
a) Encontre uma aproximação para
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Primeiro, vamos entender o que está pedindo. A função dada é 
  e temos uma tabela com alguns valores de 
  e 
 . A pergunta é para aproximar 
  usando um polinômio de grau 1. Isso significa que vamos usar uma reta (já que um polinômio de grau 1 é uma linha reta) para estimar o valor de 
  em 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio de grau 1. É basicamente uma função da forma 
 , onde 
  e 
  são constantes que determinam a inclinação e a posição da reta. Nosso objetivo é encontrar 
  e 
  de forma que a reta passe pelos pontos mais próximos de 
  na tabela.
Passo 3
Observando a tabela, vemos que 
  está entre 
  e 
 . Então, vamos usar esses dois pontos para construir nosso polinômio de grau 1. Os pontos são:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a equação da reta que passa por esses dois pontos. Para isso, vamos calcular o coeficiente 
  (inclinação) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com o valor de 
 , agora encontramos 
  usando um dos pontos. Vamos usar o ponto 
 :
Portanto, a equação do polinômio de grau 1 é:
Passo 6
Finalmente, para encontrar 
 , substituímos 
  na equação do polinômio:
Resposta
A aproximação de 
  usando um polinômio de grau 1 é 
 .