Seja 
  e a tabela abaixo:
| 
 | 
1 | 1,5 | 2 | 
|---|---|---|---|
| 
 | 
0 | 0,60819 | 1,38629 | 
Tabela 3: Tabela do Exercício 3
Faça o que se pede:
b) Utilize o polinômio interpolador para estimar o valor de  e calcule o erro de truncamento envolvido nessa aproximação.
Faça o que se pede:
b) Utilize o polinômio interpolador para estimar o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usar um polinômio interpolador para estimar 
  pela função 
 . A matéria que vamos usar aqui é a interpolação polinomial, que serve para aproximar funções usando polinômios com base em pontos conhecidos. Para isso, vamos precisar dos valores de 
  para 
 , 
  e 
  que já estão na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos construir o polinômio interpolador. Vamos usar o Método de Lagrange, que é uma forma simples de montar o polinômio que passa exatamente pelos pontos dados. A fórmula do polinômio de Lagrange de grau 2 (já que temos 3 pontos) é:
Aqui, 
 , 
 , e 
 .
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando cada termo:
Agora, vamos calcular 
 :
Passo 4
Para calcular o erro de truncamento, vamos usar a fórmula do erro no polinômio interpolador de Lagrange:
Aqui, 
 , então precisamos da terceira derivada de 
 . A função 
  tem derivadas:
Assumindo que 
  está entre 1 e 2, o máximo valor absoluto de 
  será 
 .
Então:
Resposta
A estimativa de 
  usando o polinômio interpolador é aproximadamente 
  e o erro de truncamento é no máximo 
 .