Seja 
  e a tabela abaixo:
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1 | 1,5 | 2 | 
|---|---|---|---|
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 | 
0 | 0,60819 | 1,38629 | 
Tabela 3: Tabela do Exercício 3
Faça o que se pede:
a) Encontre o polinômio de grau 2 que interpola os pontos da Tabela 3.
Faça o que se pede:
a) Encontre o polinômio de grau 2 que interpola os pontos da Tabela 3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar um polinômio de grau 2 que passa pelos pontos da tabela fornecida. Isso envolve um conceito chamado interpolação polinomial, que basicamente é encontrar um polinômio que “liga os pontos” dados. Aqui, vamos precisar usar álgebra para montar e resolver um sistema de equações que nos dará os coeficientes desse polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é um polinômio de grau 2. A forma geral dele é:
Onde 
 , 
  e 
  são os coeficientes que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos usar os pontos da tabela para montar equações. Temos três pontos: 
 , 
  e 
 . Vamos substituir cada par 
  na equação do polinômio.
Para 
 :
Para 
 :
Para 
 :
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, podemos simplificar subtraindo a Equação 1 das Equações 2 e 3 para eliminar o 
 .
Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Subtraindo a Equação 1 da Equação 3:
Passo 5
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos, por exemplo, resolver a Equação 5 para 
 :
Passo 6
Agora, substituímos a Equação 6 na Equação 4:
Passo 7
Agora que encontramos 
 , vamos usar a Equação 6 para achar 
 :
Passo 8
Por fim, voltamos à Equação 1 para encontrar 
 :
Resposta
O polinômio de grau 2 que interpola os pontos da Tabela 3 é: