Seja
. Verifique que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a função
satisfaz a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Para isso vamos usar a regra do produto e as derivadas de
,
e
.
Passo 2
Calcular a primeira derivada
aplicando a regra do produto em
:
derivada de é
e derivada de
é
. Logo,
derivada de
Passo 3
Calcular a segunda derivada
derivando
.
Usando novamente a regra do produto e as derivadas de e
:
Usando novamente a regra do produto e as derivadas de
Passo 4
Substituir
,
e
em
e verificar que o resultado é zero:
Distributivo e agrupando termos em
:
Todo os termos se cancelam, confirmando que a combinação vale zero.
Resposta
A função
satisfaz