Seja a curva
formada por duas partes, uma que é o segmento de reta que parte do ponto
até o ponto
e uma que é o arco de parábola
do ponto
ao ponto
. Para a mesma curva
, calcule as integrais de linha:
pts.
,
Passo 1
O enunciado define a curva fechada
composta por duas partes: o segmento de reta de
a
e o arco de parábola dado por
de
de volta a
. Pede-se calcular
Aqui vamos usar o Teorema de Green para transformar a integral de linha num integral dupla sobre a região
limitada por
.
Passo 2
Definimos
Para aplicar o Teorema de Green verificamos
como não são iguais, o campo não é conservativo e podemos usar
Passo 3
Calculamos o rotacional (integrando o diferencial de área):
Logo a integral sobre
vale
Passo 4
A região
está entre a reta inferior
e a parábola superior
, para
variando de
a
. Portanto
Passo 5
Substituindo em
, obtemos