- Seja a superfície
dada pelo pedaço do plano
que está acima do retângulo de vértices
e
. Calcule:
(a) ( 1,0 pts.) a área da superfície
;
(b) (2,0 pts.) a integral de superfície
.
(a) ( 1,0 pts.) a área da superfície
(b) (2,0 pts.) a integral de superfície
Passo 1
O enunciado dá a superfície
como o gráfico de
sobre o retângulo
O que precisamos é:
– (a) a área de , usando a fórmula de área de gráfico de função;
– (b) a integral de superfície , usando a fórmula
– (a) a área de
– (b) a integral de superfície
Passo 2
Vamos achar as derivadas parciais de
:
Portanto o fator de correção da área é
Passo 3
A área de
é
Passo 4
Para a integral de superfície
substituímos e usamos o mesmo fator (\sqrt{6}$:
substituímos
Passo 5
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 6
Agora integramos em
e multiplicamos por
:
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Resposta
(a)
(b)
(b)