Seja C a curva dada pelo gráfico da função
, com
. Considere o campo vetorial
(b) Encontre uma parametrização
do segmento de reta
que liga os extremos de
;
(b) Encontre uma parametrização
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos a curva
definida pela função
no intervalo
. A pergunta quer que a gente encontre uma parametrização
para o segmento de reta
que liga os extremos dessa curva.
Matéria relacionada: Parametrização de curvas no plano, especialmente parametrização de segmentos de reta.
O que vamos precisar: Identificar os pontos finais da curva
e depois criar uma equação que descreva a reta entre esses dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os extremos da curva
, ou seja, os pontos onde
e
.
-
Para
: Então, o ponto é. -
Para
: Então, o ponto é.
Agora sabemos que os extremos são
e
.
Passo 3
Agora que temos os dois pontos
e
, vamos parametrizar o segmento de reta que os liga. A forma geral para parametrizar uma reta que vai de
a
é:
onde
varia de 0 a 1.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os pontos
e
:
Então, a parametrização fica bem simples!
Resposta
A parametrização do segmento de reta
é: