Seja C a curva dada pelo gráfico da função y = x * raiz(1 - x), com x in [0,1]. Considere o campo vetorial F(x, y) = ((y + 1)^2, 2x + sen^3(y))
(b) Encontre uma parametrização r1(t) do segmento de reta C1 que liga os extremos de C;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos a curva definida pela função no intervalo . A pergunta quer que a gente encontre uma parametrização para o segmento de reta que liga os extremos dessa curva.
Matéria relacionada: Parametrização de curvas no plano, especialmente parametrização de segmentos de reta.
O que vamos precisar: Identificar os pontos finais da curva e depois criar uma equação que descreva a reta entre esses dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os extremos da curva , ou seja, os pontos onde e .
  • Para :
    Então, o ponto é .
  • Para :
    Então, o ponto é .
Agora sabemos que os extremos são e .

Passo 3

Agora que temos os dois pontos e , vamos parametrizar o segmento de reta que os liga. A forma geral para parametrizar uma reta que vai de a é:
onde varia de 0 a 1.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os pontos e :
Então, a parametrização fica bem simples!

Resposta

A parametrização do segmento de reta é:

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