Exemplo 4.1. Considere a função
. Quando
assume uma sequência de valores aproximando-se mais e mais de 0 , o número
assume uma sequência de valores aproximando-se de
. Por exemplo, suponhamos que
assume sucessivamente os valores da sequência
aproximando-se mais e mais do número 0 . Então a função
assumirá sucessivamente os valores da sequência
aproximando-se mais e mais do número 3 .
Dizemos então que o limite de
, quando
tende a 0 , é igual a 3, e escrevemos
Suponhamos que
é uma função real definida em uma reunião de intervalos, e que
é um ponto no interior ou no extremo de um desses intervalos. Os matemáticos dizem que
quando podemos fazer
arbitrariamente próximo de L , tomando
suficientemente próximo de
, mantendo
. No exemplo em que
, podemos fazer
próximo de
quanto quisermos, bastando tomar
bem próximo de 0 .