1^o Seja f(x)=cx^2 , se x<2 1, se x=2 4-x , se x>2. Calcule lim x 2^- f(x) e lim x 2^+ f(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Hoje temos um exercício de limites envolvendo uma função que muda de expressão dependendo do valor de x . O que precisamos fazer é calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 por valores menores que 2 (limite à esquerda) e por valores maiores que 2 (limite à direita). Para isso, vamos usar os conceitos básicos de limites laterais em funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função f(x) . Ela é definida de três maneiras diferentes:
  • Para x < 2 , f(x) = x^2 .
  • Para x = 2 , f(x) = 1 .
  • Para x > 2 , f(x) = 4 - x .
Como queremos o limite enquanto x se aproxima de 2, vamos focar nas duas situações: quando x vem por valores menores que 2 e quando x vem por valores maiores que 2.

Passo 3

Vamos calcular o limite à esquerda, ou seja, quando x se aproxima de 2 por valores menores que 2 ( x to 2^- ).
Quando x < 2 , a função é f(x) = x^2 . Então, substituímos x por valores cada vez mais próximos de 2 nessa expressão:
limx to 2^- f(x) = limx to 2^- x^2 = (2)^2 = 4

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite à direita, ou seja, quando x se aproxima de 2 por valores maiores que 2 ( x to 2^+ ).
Para x > 2 , a função é f(x) = 4 - x . Substituímos x por valores cada vez mais próximos de 2 nessa expressão:
limx to 2^+ f(x) = limx to 2^+ (4 - x) = 4 - 2 = 2

Resposta

O limite de f(x) quando x se aproxima de 2 pela esquerda é 4, e o limite quando x se aproxima de 2 pela direita é 2.
limx to 2^- f(x) = 4 e limx to 2^+ f(x) = 2

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