Beleza, vamos lá! Hoje temos um exercício de limites envolvendo uma função que muda de expressão dependendo do valor de x . O que precisamos fazer é calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 por valores menores que 2 (limite à esquerda) e por valores maiores que 2 (limite à direita). Para isso, vamos usar os conceitos básicos de limites laterais em funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função f(x) . Ela é definida de três maneiras diferentes:
Para x < 2 , f(x) = x^2 .
Para x = 2 , f(x) = 1 .
Para x > 2 , f(x) = 4 - x .
Como queremos o limite enquanto x se aproxima de 2, vamos focar nas duas situações: quando x vem por valores menores que 2 e quando x vem por valores maiores que 2.
Passo 3
Vamos calcular o limite à esquerda, ou seja, quando x se aproxima de 2 por valores menores que 2 ( x to 2^- ).
Quando x < 2 , a função é f(x) = x^2 . Então, substituímos x por valores cada vez mais próximos de 2 nessa expressão:
limx to 2^- f(x) = limx to 2^- x^2 = (2)^2 = 4
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite à direita, ou seja, quando x se aproxima de 2 por valores maiores que 2 ( x to 2^+ ).
Para x > 2 , a função é f(x) = 4 - x . Substituímos x por valores cada vez mais próximos de 2 nessa expressão:
limx to 2^+ f(x) = limx to 2^+ (4 - x) = 4 - 2 = 2
Resposta
O limite de f(x) quando x se aproxima de 2 pela esquerda é 4, e o limite quando x se aproxima de 2 pela direita é 2.