Use uma tabela básica de transformada de Laplace e identidades trigonométricas para determinar a transformada de Laplace das seguintes funções:
a) f(t)=sen^2(t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(t)=sin^2(t). O conteúdo envolvido é o uso de identidades trigonométricas para reescrever sin^2(t) em termos de funções cuja transformada já conhecemos em tabela, e depois aplicar linearidade da transformada de Laplace.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
sin^2(t)=1-cos(2t)2,
que é muito útil porque já sabemos a transformada de Laplace de 1 e de cos(2t).

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace, temos
Lsin^2(t) =L1-cos(2t)2 =12,L1 -12,Lcos(2t)

Passo 4

Consultando a tabela básica:
L1=1s, Lcos(2t)=ss^2+4
Substituindo na expressão do passo anterior,
Lsin^2(t) =12l(1s-ss^2+4r)

Passo 5

Para simplificar, colocamos em denominador comum:
12l(1s-ss^2+4r) =12,(s^2+4)-s^2s,(s^2+4) =12,4s,(s^2+4) =2s,(s^2+4)

Resposta

A transformada de Laplace de sin^2(t) é
boxed2s,(s^2+4)

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