Seja f(x) dada por:
f(x)=l raiz-x, se x<0 3-x, se 0 <= x<3 (x-3)^2, se x >= 3
Calcule:
lim x 0 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função
e pede é ponto de troca de ramo, vamos calcular as duas limites laterais e só haverá limite se forem iguais.

Passo 2

Cálculo de limxto0^-f(x). Para x<0 vale f(x)=raiz-x. Quando x tende a 0 pela esquerda, -x tende a 0^+, logo
limxto0^-f(x) =limxto0^-raiz-x =raiz0 =0

Passo 3

Cálculo de limxto0^+f(x). Para 0<= x<3 vale f(x)=3 - x. Quando x tende a 0 pela direita,
limxto0^+f(x) =limxto0^+(3 - x) =3 - 0 =3

Passo 4

Comparando as duas limites laterais, vemos que
limxto0^-f(x)=0 e limxto0^+f(x)=3,
como são diferentes, o limite limxto0f(x) não existe.

Resposta

O limite limxto0f(x) não existe, pois as limites laterais valem 0 (pela esquerda) e 3 (pela direita).

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