(a) Use a mudança de variáveis
para mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a mudança de variáveis
. O conteúdo é cálculo de limite usando substituição e fatoração de diferença de potências.
Passo 2
Fazemos a substituição
Como
e
é fixo, segue que
. Além disso,
Passo 3
Reescrevendo o quociente em função de
, temos
Portanto o limite original vira
Passo 4
Usamos a fatoração da diferença de potências:
Substituindo na fração e cancelando
,
Agora fazemos
nesse resultado:
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