Seja , dada por , para . Calcule , em que é a base canônica. Qual é a forma canônica de Jordan do operador linear ?
Passo 1
O enunciado define o operador linear , , sobre o espaço das polinômios de grau , na base canônica . Vamos calcular as imagens de cada vetor da base, montar a matriz de em e, em seguida, determinar sua forma canônica de Jordan.
Passo 2
Calculamos as derivadas dos polinômios da base:
Passo 3
Escrevendo cada em coordenadas na base e organizando como colunas, obtemos
Passo 4
O operador T é nilpotente de ordem 4, porque ;T^4(p)=0 para todo p, mas ;T^3(x^3)=6neq0.
Além disso