Seja T: R^3 times 2 R^2 times 2 dada por
T((ll a1 & a2 a3 & a4 a5 & a6 ))=(cc a3-a2 & a2-a3 a2-a5 & 0 )
Calcule a dimensão da imagem de T.

Passo 1

O enunciado define uma transformação linear
por
Queremos encontrar . Usaremos a descrição geral dos elementos da imagem e contaremos quantos geradores independentes ela possui.

Passo 2

Seja
Pela definição de temos

Passo 3

Note que
Logo todo pode ser escrito como
onde e são livres.

Passo 4

O subespaço formado por
é gerado pelas duas matrizes
Como e são linearmente independentes, concluímos que

Resposta

A dimensão da imagem de T é 2.

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