Seja
dada por
Calcule a dimensão da imagem de
T .
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
por
Queremos encontrar
. Usaremos a descrição geral dos elementos da imagem e contaremos quantos geradores independentes ela possui.
Passo 2
Seja
Pela definição de
temos
Passo 3
Note que
Logo todo
pode ser escrito como
onde
e
são livres.
Passo 4
O subespaço formado por
é gerado pelas duas matrizes
Como
e
são linearmente independentes, concluímos que
Resposta
A dimensão da imagem de
T é 2.