Seja dada uma cônica
de equação
Seja
um ponto de
.
Mostre que se a reta tangente a
em
é vertical, então
pertence à reta de equação
.
Mostre que se a reta tangente a
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede para mostrar que, se a reta tangente a
em
é vertical, então
satisfaz a equação da reta
O conteúdo usado será a derivação implícita para encontrar a inclinação da tangente e a condição de verticalidade.
Passo 2
Defina
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Pela derivação implícita de
, a inclinação da reta tangente em
é
Uma reta é vertical quando sua inclinação “explode”, isto é, quando o denominador desta fração se anula. Logo a tangente em
é vertical se, e somente se,
Passo 4
Impondo
obtemos
Isto mostra que qualquer ponto
de tangente vertical pertence à reta
.